Opties van het management in een dynamische wereld

De huidige economische situatie is er één, waarin ontwikkelingen (niet alleen die op ICT-gebied) elkaar in hoog tempo opvolgen. Deze ontwikkelingen brengen voor ondernemingen een toenemende mate van onzekerheid met zich mee. Om voorop te kunnen blijven lopen moeten managers snel en doordacht op deze ontwikkelingen inspelen.

In dit artikel wordt beschreven dat flexibiliteit in de beslissingen van managers van waarde kan zijn voor de onderneming. Verder wordt beschreven hoe deze waarde kan worden gekwantificeerd. Bij deze kwantificering wordt gebruik gemaakt van de reële optietheorie, die in tegenstelling tot traditionele methoden rekening houdt met de waarde van flexibiliteit.

• Onderwaardering van investering in dynamische activiteiten
• Waardering van investeringen in e-business
• Flexibiliteit in besluitvorming
• De reele optietheorie
• Volatiliteit als waardestuwer
• Waarderingsmodellen voor reele opties
• De werking van het binomiale optiewaarderingsmodel
• Tot slot
• Noten

Onderwaardering van investering in dynamische activiteiten

Een actueel onderwerp in de financieringsliteratuur is de discussie rond de waardering van bedrijven die in een dynamische omgeving opereren. In dat kader kregen internetbedrijven de afgelopen maanden wel zeer nadrukkelijk aandacht van de media. Ondanks hun in de regel negatieve kasstromen kenden zij vaak een hoge marktkapitalisatie. Een dusdanig hoge marktkapitalisatie is op basis van traditionele waarderingsmethoden als het Discounted Cash Flow-model (DCF), enkel te verantwoorden wanneer wordt uitgegaan van zeer hooggespannen toekomstverwachtingen. Veel beleggers achtten deze verwachtingen niet realiseerbaar, waardoor de koersen van de internetbedrijven sterk daalden. Dit lot (niet zelden een noodlot) trof ook een groot aantal bedrijven dat wel degelijk een goed en kansrijk product produceerde en haar organisatie daaromheen goed had opgetuigd. Naar onze mening zijn die bedrijven nu ondergewaardeerd of zelfs onterecht failliet gegaan. Wij stellen dan ook dat de traditionele waarderingsmethoden niet voldoende in staat zijn om de juiste waarde van dergelijke bedrijven te reflecteren.

Voor bedrijven in een dynamische omgeving spelen onzekerheid en de flexibiliteit van het management om hierop in te spelen een grote rol. Aan deze flexibiliteit wordt binnen traditionele waarderingsmethoden onvoldoende aandacht besteed. Daarmee worden aspecten die mede bepalend zijn voor de waarde van ondernemingen buiten beschouwing gelaten. De berekende waarde zal dan ook lager zijn dan de werkelijke waarde. Door gebruik te maken van de reële optietheorie wordt het mogelijk een meer betrouwbare waardebepaling uit te voeren.

Hierna zullen we u overtuigen van de waarde van het gebruik van de reële optietheorie bij investeringsbeslissingen. We zullen dat doen aan de hand van een aan het bovenstaande gerelateerd voorbeeld, namelijk een investering in e-business activiteiten.

Waardering van investeringen in e-business

Binnen DCF worden, voor een bepaalde investering of onderneming, de verwachte toekomstige vrije kasstromen verdisconteerd tegen de gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet.

Figuur 1: normaal verdeelde kasstromen bij hoge en lage volatiliteit

Met het gebruik van DCF wordt verondersteld dat deze vrije kasstromen normaal verdeeld zijn. Derhalve heeft een hoge volatiliteit van kasstromen geen invloed op de verwachte kasstroom die wordt gebruikt ter bepaling van de waarde. Dit is te zien in figuur 1.

Flexibiliteit in besluitvorming

Zoals gezegd is kenmerkend voor de huidige economische situatie, dat ontwikkelingen elkaar in een zeer hoog tempo opvolgen. De verwachte toekomstige kasstromen waarop managers hun beslissingen volgens DCF mede moeten baseren, zijn in hoge mate afhankelijk van deze ontwikkelingen. Dit maakt de verwachte kasstromen zeer moeilijk voorspelbaar. Ondanks deze beperkte voorspelbaarheid wordt door vermogensverschaffers, maar ook door andere stakeholders, van het management verwacht dat het op een goede manier inspeelt op de ontwikkelingen die van invloed zijn op de waarde van de onderneming.

Ons voorbeeld van een beslissing waarbij economische ontwikkelingen een belangrijke rol spelen, is het al dan niet investeren in de verkoop via internet. Veel bedrijven investeerden in de verkoop via dit kanaal, in de veronderstelling dat deze verkoop wereldwijd een grote vlucht zal nemen. Veronderstel een situatie waarin het management van een bepaalde onderneming op tijdstip 0 een beperkt bedrag heeft geïnvesteerd in een informatieve internetsite. Op basis van de beschikbare informatie besluit men verdere investering nog even uit te stellen. Via de site creëert de onderneming naamsbekendheid en heeft men toegang tot informatie over de ontwikkeling van de markt voor haar product op het internet. Wanneer deze markt gedurende een bepaalde periode hard is gegroeid, kan het management de waarde van haar investering substantieel verhogen door extra te investeren. Anderzijds geldt dat, wanneer de wereldwijde internetverkopen niet voldoende zullen toenemen, zal moeten worden afgezien van de extra investering.

Binnen DCF zou de onderneming worden gewaardeerd op basis van een verdiscontering van haar verwachte kasstromen. Dit betekent dat met betrekking tot de ontwikkeling van de markt een verwachting wordt uitgesproken die zich ergens tussen sterke groei en stagnatie zal bevinden. Op basis hiervan wordt voor elk van de komende jaren een verwachte kasstroom berekend, die onafhankelijk wordt verondersteld van de werkelijke marktontwikkelingen. Bovendien maakt een extra investering in de verkoop via internet vast deel uit van deze verwachte kasstroom.

Aldus wordt geen rekening gehouden met de mogelijkheid van het management om in te spelen op de werkelijke marktontwikkeling. Terwijl juist deze mogelijkheid van grote waarde is voor de onderneming. Het management zal namelijk alleen besluiten tot extra investering indien dit aantrekkelijk is door een sterke groei van de internetverkopen en de waarde van de onderneming daarmee aanzienlijk wordt verhoogd. Anderzijds zal het management niet extra investeren, indien de verkopen achterblijven en de extra investering de waarde van de onderneming niet zal verhogen. Door geen rekening te houden met deze flexibiliteit in de besluitvorming door het management is de investering dus ondergewaardeerd.

De reëleoptietheorie

Een theorie die het mogelijk maakt bij de bepaling van de waarde van een investering wel rekening te houden met de extra waarde van flexibiliteit in de besluitvorming, is de reële optietheorie ( 1 ). Volgens deze theorie is in het eerdergenoemde voorbeeld de extra investering in de verkoop via internet te zien als een call optie. Het management heeft namelijk de mogelijkheid om zich - wanneer de economische ontwikkelingen hiertoe uitnodigen - tegen een uitoefenprijs die gelijk is aan de hoogte van de extra investering, een onderliggende waarde te verschaffen. Deze waarde is gelijk aan de contante waarde van de toekomstige verwachte extra kasstromen op het moment van uitoefenen. De reële optietheorie laat DCF dus niet varen, maar is een aanvulling op deze methode die het mogelijk maakt de waarde van flexibiliteit te kwantificeren.

Volatiliteit als waardestuwer

Hierboven werd de optionele extra investering beschreven als een call optie. Net als bij een call optie zijn in dit voorbeeld de mogelijke positieve kasstromen vele malen hoger dan het mogelijke verlies. Immers, wanneer de extra investering 'in the money' is, wordt door extra te investeren de waarde van de totale investering essentieel verhoogd. Dit terwijl het waardeverlies aan een maximum gebonden is, namelijk het bedrag waartegen men de optie heeft verkregen oftewel de premie. In dit geval is dit bedrag gelijk aan de initiële investering in periode 0.

Figuur 2: gevolgen van een scheve verdeling van de waarde van een investering

Het bestaan van een min of meer onbegrensd opwaarts potentieel en een begrensd waardeverlies leidt tot een scheve verdeling van de waarde van de investering. Dit wordt geschetst in figuur 2. Deze scheve verdeling impliceert dat een verhoging van de volatiliteit van kasstromen een verhoging van de waarde van de flexibiliteit en dus van de verwachte waarde van de investering met zich meebrengt. Immers, hoe onzekerder de marktontwikkelingen, hoe belangrijker het is hier goed op in te spelen en hoe hoger dus de waarde van flexibiliteit.

Ook dit is een verschijnsel dat herkend wordt uit de optietheorie, waarin eveneens geldt dat een verhoging van de volatiliteit van de onderliggende waarde leidt tot een verhoging van de waarde van de optie.

Waarderingsmodellen voor reëleopties

Binnen de reële optietheorie worden als belangrijkste waarderingsmodellen het optiewaarderingsmodel van Black & Scholes (BS) en het daarvan afgeleide binomiale optiewaarderingsmodel beschouwd. Beide modellen zijn gebaseerd op dezelfde optiegedachte, namelijk dat een call optie zal worden uitgeoefend wanneer de koers van de onderliggende waarde (S) hoger is dan de uitoefenprijs (X). Een put optie is 'in the money' als de koers lager is dan de uitoefenprijs. Vertaald naar ons voorbeeld wordt de extra investering dus alleen gedaan, wanneer de contante waarde van toekomstige verwachte extra kasstromen (CW) minus de hoogte van de extra investering (I), hoger is dan de waarde van de optie op uitstel van investering ( 2 ). Beide modellen gebruiken een maatstaf die de kans symboliseert waarmee de optie 'in the money' is. Vervolgens rekenen beide modellen de verwachte waarde van de optie bij al dan niet uitoefenen terug naar het tijdstip waarop de initiële beslissing tot aankoop - of in het voorbeeld investering - wordt genomen.

Een belangrijk nadeel van het BS-model is dat de formule waarmee de optiewaarde wordt berekend een mathematisch complexe en intuïtief moeilijk grijpbare is. Optiewaardering volgens het binomiale model is overzichtelijker. Daarom maken wij hier de keuze voor het binomiale model.

De werking van het binomiale optiewaarderingsmodel

Het binomiale model gaat uit van een boomstructuur zoals in figuur 3. Uitgangspunt van deze structuur zijn de mogelijke marktontwikkelingen in periode 1 en periode 2. In de boomstructuur worden in de verschillende perioden de mogelijke, bij een bepaalde marktontwikkeling geldende, contante waarden van de extra investering ingevuld.

Om nu de huidige waarde van de investering te berekenen wordt teruggerekend van tijdstip 2 naar tijdstip 0. Om te beginnen wordt voor elk van de mogelijke niveaus van de (onderliggende) contante waarden op tijdstip 2 bepaald of bij een dergelijke onderliggende waarde uitoefening van de optie al dan niet gewenst is. Men bepaalt dus of de optie 'in the money' is door de desbetreffende onderliggende waarde af te zetten tegen de hoogte van de extra investering (CW-I). Vervolgens wordt de optiewaarde voor de vier situaties op tijdstip 2 berekend, door het maximum te nemen van (CW-I) en nul. Men kan dus besluiten tot extra investering met een Netto (!) Contante Waarde van (CW-I) of hiervan afzien en niet extra investeren noch extra incasseren.

Figuur 3: binomiale boom van beslissingsmomenten

Op tijdstip 1 bepaalt men de optiewaarden in de twee mogelijke situaties door de waarde van dan investeren (CW-I) af te zetten tegen de waarde van de mogelijkheid tot verder uitstel van investeren gedurende één periode tot tijdstip twee. De laatste waarde wordt voor situatie o berekend door de mogelijke optiewaarden op tijdstip 2 voor de situaties on en oo te verdisconteren naar tijdstip 1en te vermenigvuldigen met de bij de verschillende takken behorende kansen.

De twee resulterende optiewaarden op tijdstip 1 worden vervolgens teruggerekend naar tijdstip 0, waarmee de waarde van de optie op extra investering op dit tijdstip is bepaald. De waarde van de investering op tijdstip 0 is nu gelijk aan deze optiewaarde, verminderd met de hoogte van de initiële investering. Wanneer sprake is van een reële optie die het waardeverlies van de initiële investering meer dan compenseert, zal een investering met een ogenschijnlijk negatieve waarde dus wel degelijk de waarde van de onderneming verhogen.

Tot slot

Voor managers die opereren in een dynamische omgeving speelt flexibiliteit een belangrijke, tot nu toe steeds onderschatte rol. Met dit artikel geven wij aan waarom deze flexibiliteit zo belangrijk is en hoe investeringen kunnen worden gewaardeerd waarbij flexibiliteit een rol speelt. Daartoe hebben we aan de hand van een eenvoudig voorbeeld - dat uiteraard geen recht doet aan de doorgaans aanmerkelijk complexere praktijksituaties - de beginselen van de reële optietheorie beschreven.

De waarde van deze theorie ligt niet zozeer in een zo op het oog complexe berekening van de waarde van flexibiliteit, maar in de wijze waarop men zich bij de toepassing van de theorie bewust wordt van de factoren die de waarde investeringen bepalen. Door deze factoren mee te nemen in de besluitvorming, kan een betere afweging worden gemaakt en zullen strategische kansen worden benut die in het verleden zouden worden gepasseerd. Het behoeft geen betoog dat het benutten van deze kansen de waarde van de onderneming aanzienlijk kan verhogen.

Rob Lanen en Ferko Spits zijn als consultant werkzaam binnen de adviesgroep Management Control & Finance van Cap Gemini Ernst & Young en houden zich in die hoedanigheid bezig met strategisch-financiële vraagstukken.

Noten

1. M. Amram en N. Kulatilaka (1999), Real Options: managing strategic investment in an uncertain world , Harvard Business School Press.

2. T.A. Luehrman (1998), Investment opportunities as real options: getting started on the numbers , Harvard Business Review, juli-augustus.